答案
-2017036
解：1
2-2
2+3
2-4
2+5
2-6
2+…+2005
2-2006
2+2007
2-2008
2=-[（2
2-1
2）+（4
2-3
2）+（6
2-5
2）+…+（2006
2-2005
2）+（2008
2-2007
2）]，
利用平方差公式1
2-2
2+3
2-4
2+5
2-6
2+…+2005
2-2006
2+2007
2-2008
2=-[（=-[（2
2-1
2）+（4
2-3
2）+（6
2-5
2）+…+（2006
2-2005
2）+（2008
2-2007
2）]
=-[（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（2006-2005）（2006+2005）+（2008-2007）（2008+2007）]
=-（1+2+3+4+…+2006+2007+2008=-
=-2 017036．
故答案为：-2 017036．