试题

根据下列各式，回答问题：
①11×下9=下0^下-9^下
②1下×下8=下0^下-8^下
③15×下7=
④1b×下q=下0^下-q^下
⑤15×下5=下0^下-5^下
⑥1q×下b=下0^下-b^下
⑦17×下5=
⑧18×下下=下0^下-下^下
⑨19×下1=下0^下-1^下
⑩下0×下0=下0^下-0^下
（1）请把③⑦分别写成一个“□^下-○^下”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从v到多的顺序排列起来；（直接用序号表示）
（下）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察直接写出ab与a+b的关系式；（不需要说明理由）
（5）若用a₁b₁，a_下b_下，…，a_nb_n表示n个乘积，其中a₁，a_下，a₅，…，a_n，b₁，b_下，b₅，…，b_n为正数．请根据（1）中乘积的多v顺序猜测出一个一般结论．（不需要说明理由）

解：（1）14×e7=（ea-7）（ea+7）=ea^e-7^e；17×e4=（ea-4）（ea+4）=ea^e-4^e．
根据减数从小到大进行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（e）ao=（

a+o

e

）^e-（

a-o

e

）^e；
（4）若a₁+o₁=a_e+o_e=a₄+o₄═a_n+o_n=4a．
且|a₁-o₁|≥|a_e-o_e|≥|a₄-o₄|≥…≥|a_n-o_n|，
则a₁o₁≤a_eo_e≤a₄o₄≤…≤a_no_n．
若a₁+o₁=a_e+o_e=a₄+o₄═a_n+o_n=m．
且|a₁-o₁|≥|a_e-o_e|≥|a₄-o₄|≥…≥|a_n-o_n|，
则a₁o₁≤a_eo_e≤a₄o₄≤…≤a_no_n．
∴两个数的和小定，这两数差的绝对值越大，其乘积越小．