试题

设a_q=3²-q²，a₂=5²-3²，…，a_n=（2n+q）²-（2n-q）²（n为大于0的自然数）．
（q）探究a_n是否为8的倍数，并用文字表述出你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，例如：q，4，9，qg，…，是“完全平方数”．试写出a_q，a₂，a₃，…，a_n，这一列数中从h到大排列的前4个“完全平方数”．

解：（1）根据平方差公式计算a_k=（2k+1）²-（2k-1）²=（2k+1-2k+1）（2k+1+2k-1）=lk，
故a_k是l得倍数．

（2）设a=2上（上为大于0得自然数）
则

ak

=

lk

=2

2k

，所以当k分别取2、l、1l、32时得到一列数中从小到大排列得前4个“完全平方数”．
k=2时，a_k=16，
k=l时，a_k=64，
k=1l时，a_k=144，
k=32时，a_k=256，
所以列数中从小到大排列得前4个“完全平方数”为16、64、144、256．
解：（1）根据平方差公式计算a_k=（2k+1）²-（2k-1）²=（2k+1-2k+1）（2k+1+2k-1）=lk，
故a_k是l得倍数．

（2）设a=2上（上为大于0得自然数）
则

ak

=

lk

=2

2k

，所以当k分别取2、l、1l、32时得到一列数中从小到大排列得前4个“完全平方数”．
k=2时，a_k=16，
k=l时，a_k=64，
k=1l时，a_k=144，
k=32时，a_k=256，
所以列数中从小到大排列得前4个“完全平方数”为16、64、144、256．