试题
题目：
若x、y都是正整数，x-2y=-7，xy=4，求（x+2y）
2
和x
2
-4y
2
的值．
答案
解：∵x-2y=-7，xy=4，
∴（x+2y）
2
=x
2
+4xy+4y
2
，
=（x-2y）
2
+8xy，
=（-7）
2
+8×4，
=49+32，
=81；
∵x、y都是正整数，
∴x+2y=9，
∴x
2
-4y
2
，
=（x+2y）（x-2y），
=9×（-7），
=-63．
故答案为：81，-63．
解：∵x-2y=-7，xy=4，
∴（x+2y）
2
=x
2
+4xy+4y
2
，
=（x-2y）
2
+8xy，
=（-7）
2
+8×4，
=49+32，
=81；
∵x、y都是正整数，
∴x+2y=9，
∴x
2
-4y
2
，
=（x+2y）（x-2y），
=9×（-7），
=-63．
故答案为：81，-63．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式．
根据完全平方公式的两个公式的联系，先把（x+2y）
2
展开并用已知条件的形式表示，然后代入数据计算即可；求出x+2y的值，再利用平方差公式与x-2y=-7，相乘即可求出x
2
-4y
2
的值．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式两个公式之间的关系是解题的关键，计算时要注意公式之间的转化．
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（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
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（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
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