试题
题目：
已知a-b=2，ab=15，求：①a
2
+b
2
；②a
2
-b
2
；③a
4
+b
4
．
答案
解：①∵a-b=2，ab=15，
∴a
2
+b
2
=（a-b）
2
+2ab=4+30=34；
②∵a-b=2，ab=15，
∴（a+b）
2
=a
2
+b
2
+2ab=34+30=64，
即a+b=8，或a+b=-8，
则a
2
-b
2
=（a-b）（a+b）=±16；
③∵a-b=2，ab=15，
∴a
4
+b
4
=（a
2
-b
2
）
2
+2a
2
b
2
=256+450=706．
解：①∵a-b=2，ab=15，
∴a
2
+b
2
=（a-b）
2
+2ab=4+30=34；
②∵a-b=2，ab=15，
∴（a+b）
2
=a
2
+b
2
+2ab=34+30=64，
即a+b=8，或a+b=-8，
则a
2
-b
2
=（a-b）（a+b）=±16；
③∵a-b=2，ab=15，
∴a
4
+b
4
=（a
2
-b
2
）
2
+2a
2
b
2
=256+450=706．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式；平方差公式．
所求式子利用完全平方公式及平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）