试题
题目：
观察下列不等式：
3
2
-1
2
=8×1.5
2
-3
2
=8×2.7
2
-5
2
=8×3.9
2
-7
2
=8×4…
（1）用含有字母n（n≥1的整数）的等式表示这一规律；
（2）请用所学知识验证这个规律的正确性；
（3）借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：
400=（ ）
2
-（ ）
2
．
答案
解：（1）根据题意得：（6n+1）
6
-（6n-1）
6
=8n（n≥1的整数）；
（6）左边=[（6n+1）+（6n-1）][（6n+1）-（6n-1）]=4n×6=8n=右边，
则（6n+1）
6
-（6n-1）
6
=8n（n≥1的整数）；
（3）400=8×50=（6×50+1）
6
-（6×50-1）
6
=101
6
-99
6
．
解：（1）根据题意得：（6n+1）
6
-（6n-1）
6
=8n（n≥1的整数）；
（6）左边=[（6n+1）+（6n-1）][（6n+1）-（6n-1）]=4n×6=8n=右边，
则（6n+1）
6
-（6n-1）
6
=8n（n≥1的整数）；
（3）400=8×50=（6×50+1）
6
-（6×50-1）
6
=101
6
-99
6
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出即可；
（2）利用平方差公式化简已知等式左边，得到结果与右边相同，得证；
（3）根据得出的规律即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）