试题
题目：
已知a=1
2
+3
2
+5
2
+…+25
2
，b=2
2
+4
2
+6
2
+…+24
2
，则a-b的值为
325
325
．
答案
325
解：中-b=1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+5
2
-6
2
+…23
2
-24
2
+25
2
=1+（3
2
-2
2
）+（&8bsp;5
2
-4
2
）+…+（25
2
-24
2
）
=1+（3+2）+（5+4）+…+（25+24）
=1+2+3+4+5+…+24+25
=
25(25+1)
2
=25×13
=325，
或中-b=1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+5
2
-6
2
+…23
2
-24
2
+25
2
=（1
2
-2
2
）+（&8bsp;3
2
-4
2
）+（&8bsp;3
2
-4
2
）+…+（23
2
-24
2
）+25
2
=-1-2-3-4-…-23-24+25
2
=-
24(24+1)
2
+25
2
=-25×12+25
2
=25（-12+25）
=25×13
=325．
故答案为：325．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
列式a-b，先把1
2
单独列出，然后两个数一组逆运用平方差公式进行计算，再根据求和公式求出1到25的和；
或把25
2
，单独列出然后两个数一组逆运用平方差公式进行计算，再根据求和公式求出-1到-24的和，然后再加上25
2
即可．
本题考查了利用平方差公式进行简便运算，以及求和公式的运用，熟记平方差公式并灵活运用是解题的关键，此题灵活性较强．
计算题．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）