试题
题目：
给出下列算式：
3
2
-1
2
=8=8×1，5
2
-3
2
=16=8×2
7
2
-5
2
=24=8×3 9
2
-7
2
=32=8×4
…
观察上面算式，那么第n个算式可表示为
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n
．
答案
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n
解：左边是从3开始的奇数列的平方减去从1开始的奇数列的平方，右边是8的倍数，
∴用数学式子表示为（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n．
故答案为：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
左边是相邻奇数的平方差，右边是8的倍数，根据奇数的不同表示写出算式，再利用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式的运用，读懂题目信息，写出奇数列的两种不同表示是解题的关键．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）