试题
题目：
利用乘法公式计算
（1）（-x
2
+2y
2
）
2
（2）
(
1
2
x+2y
)
2
+(
1
2
x-2y
)
2
（3）（a+3b）（a-3b）
（4）（-4a-1）（4a-1）
（5）998
2
（6）62×58
答案
解：（1）（-x
2
+2y
2
）
2
=x
4
-4x
2
y
2
+4y
4
；
（2）
(
1
2
x+2y
)
2
+(
1
2
x-2y
)
2
）=
1
4
x
2
+2xy+4
y
2
+
1
4
x
2
-2xy+4y
2
=
1
2
x
2
+8y
2
；
（3）（a+3b）（a-3b）=a
2
-（3b）
2
=a
2
-9b
2
；
（4）（-4a-1）（4a-1）=（-1）
2
-（4a）
2
=1-16a
2
；
（5）998
2
=（1000-2）
2
=1000
2
-2×2×1000+4=996004；
（6）62×58=（60+2）（60-2）=60
2
-2
2
=3600-4=3596．
解：（1）（-x
2
+2y
2
）
2
=x
4
-4x
2
y
2
+4y
4
；
（2）
(
1
2
x+2y
)
2
+(
1
2
x-2y
)
2
）=
1
4
x
2
+2xy+4
y
2
+
1
4
x
2
-2xy+4y
2
=
1
2
x
2
+8y
2
；
（3）（a+3b）（a-3b）=a
2
-（3b）
2
=a
2
-9b
2
；
（4）（-4a-1）（4a-1）=（-1）
2
-（4a）
2
=1-16a
2
；
（5）998
2
=（1000-2）
2
=1000
2
-2×2×1000+4=996004；
（6）62×58=（60+2）（60-2）=60
2
-2
2
=3600-4=3596．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式．
（1）（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）（4）根据平方差公式进行计算即可；
（5）变形为：（1000-2）
2
，再根据完全平方公式进行计算即可；
（6）变形为：（60+2）（60-2），再根据平方差公式进行计算即可．
本题考查了两个公式：①完全平方公式；②平方差公式，熟记公式是解题的关键，利用公式计算可以使运算更加简便．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）