试题
题目：
观察一下几个式子：
3
2
-1
2
=8；
5
2
-3
2
=16=2×8；
7
2
-5
2
=24=3×8；
9
2
-7
2
=32=4×8．
（1）请用文字叙述上述式子所蕴含的规律．
（2）请用字母表示上述式子所蕴含的规律．
（3）请证明你所得到的规律．
答案
解：（1）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；
（2）由（1）可得出：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n；
（2）∵（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=4n
2
+4n+1-4n
2
+4n-1=8n
∴（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n成立．
解：（1）两个连续奇数的平方差是8的整数倍；
（2）由（1）可得出：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n；
（2）∵（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=4n
2
+4n+1-4n
2
+4n-1=8n
∴（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n成立．
考点梳理
考点
分析
点评
规律型：数字的变化类；平方差公式．
（1）根据已知数据得出变化规律即可；
（2）从式子的左边分析，2个连续奇数的平方，大奇数的平方减去小的平方；从等式右边知道变化数n是自然数，8是不变数；
（3）利用完全平方公式计算求出即可．
此题主要考查了数字变化规律，从变化的数字n中得到通式8n，本题的难点在于等式左边的式子的归纳即：（2n+1）
2
-（2n-1）
2
．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）