试题
题目：
做一做：
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
7×9=
8×8=
，
11×13=
12×12=
，
79×81=
80×80=
；
（2）从以中的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示出来；
（3）请用学过数学知识说明你发现的规律的正确性．
答案
解：（1）计算可得：
一×9=6p
8×8=64
，
11×1p=14p
12×12=144
，
一9×81=6p99
80×80=6400
；
（2）分析可得：（n-1）（n+1）=n
2
-1；
（p）这是正确的．
∵利用平方差公式：（w+b）（w-b）=w
2
-b
2
，
当w=n，b=1时，有（n-1）（n+1）=n
2
-1成立．
解：（1）计算可得：
一×9=6p
8×8=64
，
11×1p=14p
12×12=144
，
一9×81=6p99
80×80=6400
；
（2）分析可得：（n-1）（n+1）=n
2
-1；
（p）这是正确的．
∵利用平方差公式：（w+b）（w-b）=w
2
-b
2
，
当w=n，b=1时，有（n-1）（n+1）=n
2
-1成立．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型：数字的变化类；平方差公式．
（1）根据题意，进行计算可得答案；
（2）对（1）的结果分析可得：（n-1）（n+1）=n
2
-1；
（3）借助平方差公式，易得（n-1）（n+1）=n
2
-1成立．
本题考查学生观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的基本能力，这些功夫要下在平时．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）