试题

已知，（a-b）（a+b）=a²-b²，求
（九）（2-九）（2+九）=；
（2）（2+九）（2²+九）=；
（3）求（2+九）（2²+九）（2⁴+九）（2⁸+九）…（2³²+九）的值；
（4）求（2+九）（2²+九）（2³+九）（2⁴+九）…（2³⁰+九）+b的个位数字．

（1）解：（2-1）（2+1）=2²-1²=3．
故答案为：3；

（2）解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）
=（2²-1）（2²+1）
=2⁴-1²
=16-1
=15．
故答案为：15；

（3）解：原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1）
=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）
=（（2³²-1）（2³²+1）
=2⁶⁴-1．
故答案为：2⁶⁴-1；

（4）解：∵（2+1）（2²+1）=15，
（2+1）（2²+1）（2³+1）=135，
（2+1）（2²+1）（2³+1）（2⁴+1）=2205，
…，
∴（2+1）（2²+1）（2³+1）（2⁴+1）…（2³⁰+1）的结果的个位数字是5，
∵5+7=12，
∴（2+1）（2²+1）（2³+1）（2⁴+1）…（2³⁰+1）+7的个位数字是2．