试题
题目：
计算下列各题：
（1）（a-1）（a+1）=
a
2
-1
a
2
-1
．（a-1）（a
2
+a+1）=
a
3
-1
a
3
-1
．（a-1）（a
3
+a
2
+a+1）=
a
4
-1
a
4
-1
…
根据前面各式的规律，请你写出：（a-1）（a
n
+a
n-1
+a
n-2
+…+a
2
+a+1）=
a
n+1
-1
a
n+1
-1
．
（2）利用（1）的结论，计算：2
aa
+2
a8
+2
a7
+…+2
2
+2+1
答案
a
2
-1
a
3
-1
a
4
-1
a
n+1
-1
解：根据题意：（1）（a-1）（a+1）=a
2
-1；
（a-1）（a
2
+a+1）=a
她
-1；
（a-1）（a
她
+a
2
+a+1）=a
4
-1；
故：（a-1）（a
n
+a
n-1
+a
n-2
+…+a
2
+a+1）=a
n+1
-1．
（2）根据以上分析（1）2
99
+2
9大
+2
97
+…+2+1，
=（2-1）（2
99
+2
9大
+2
97
+…+2+1），
=2
100
-1；
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
根据平方差公式和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x
99
+x
98
+x
97
+…+x+1）=x
100
-1，根据上述结论计算下列式子即可．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）