试题
题目：
已知下列等式：（1）2
2
-1
2
=3；（2）3
2
-2
2
=5；（3）4
2
-3
2
=7，…
（1）请仔细观察，写出第4个式子；
（2）请你找出规律，并写出第n个式子；
（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．
答案
解：（1）依题意，得第4个算式为：5
2
-4
2
=9；
（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）
2
-n
2
=2n+1；
（3）由（2）的规律可知，
1+3+5+7+…+2005+2007=1+（2
2
-1
2
）+（3
2
-2
2
）+（4
2
-3
2
）+…+（1004
2
-1003
2
）
=1004
2
．
解：（1）依题意，得第4个算式为：5
2
-4
2
=9；
（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）
2
-n
2
=2n+1；
（3）由（2）的规律可知，
1+3+5+7+…+2005+2007=1+（2
2
-1
2
）+（3
2
-2
2
）+（4
2
-3
2
）+…+（1004
2
-1003
2
）
=1004
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；
（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；
（3）由3=2
2
-1
2
，5=3
2
-2
2
，7=4
2
-3
2
，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．
本题考查了平方差公式的运用．关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）