试题
题目：
若（N+2005）
2
=123456789，求（N+2015）（N+1995）的值．
答案
解：∵（N+2015）（N+1995），
=[（N+2005）+10][（N+2005）-10]，
=（N+2005）
2
-10
2
，
（N+2005）
2
=123456789，
∴原式=123456789-100=123456689．
解：∵（N+2015）（N+1995），
=[（N+2005）+10][（N+2005）-10]，
=（N+2005）
2
-10
2
，
（N+2005）
2
=123456789，
∴原式=123456789-100=123456689．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
观察各式，不难发现之间的联系：N+2015=（N+2005）+10，N+1995=（N+2005）-10，那么（N+2015）（N+1995）可以写成平方差公式的形式（N+2005）
2
-10
2
，整体代入，即可求值．
本题考查了平方差公式，构造出平方差公式的结构并灵活应用公式是解题的关键，还利用了整体代入思想．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）