试题
题目：
对于算式2（3+1）（3
2
+1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）（3
32
+1）+1
不用计算器，你能计算出来吗？
答案
解：原式=（3-1）（3+1）（3
2
+1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）（3
32
+1）+1
=（3
2
-1）（3
2
+1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）（3
32
+1）+1
=（3
4
-1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）（3
32
+1）+1
=（3
32
-1）（3
32
+1）+1
=3
64
．
解：原式=（3-1）（3+1）（3
2
+1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）（3
32
+1）+1
=（3
2
-1）（3
2
+1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）（3
32
+1）+1
=（3
4
-1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）（3
32
+1）+1
=（3
32
-1）（3
32
+1）+1
=3
64
．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
将2转化为（3-1），与（3+1）配成平方差公式，其结果为（3
2
-1），与（3
2
+1）又配成平方差公式，依此类推，可得结果．
本题考查了平方差公式，要求学生灵活运用平方差的公式，把2写成（3-1）构造成公式结构，再多运用公式计算．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）