试题

题目：
化简求值
（1）[（x+
1
2
y）2+（x-
1
2
y）2]（2x2-
1
2
y2），其中x=-3，y=4．
（2）9972-1001×999．
（3）（1-
1
22
）（1-
1
32
）（1-
1
42
）…（1-
1
92
）（1-
1
102
）的值．
答案
解：（1）原式=（2x2+
1
2
y2）（2x2-
1
2
y2）
=4x4-
1
4
y4，
把x=-3，y=4代入得：原式=260；
（2）原式=（1000-3）2-（1000+1）（1000-1）
=（1000-3）2-10002+1
=10002-6000+9-10002+1．
=-5990．
（3）原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
9
）（1+
1
9
）（1-
1
10
）（1+
1
10
）=
1
2
·
3
2
·
2
3
·
4
3
·
3
4
·
9
8
·
10
9
·
11
10
=
1
2
·1·1·1··
11
10
．
=
11
20
．
解：（1）原式=（2x2+
1
2
y2）（2x2-
1
2
y2）
=4x4-
1
4
y4，
把x=-3，y=4代入得：原式=260；
（2）原式=（1000-3）2-（1000+1）（1000-1）
=（1000-3）2-10002+1
=10002-6000+9-10002+1．
=-5990．
（3）原式=（1-
1
2
）（1+
1
2
）（1-
1
3
）（1+
1
3
）（1-
1
9
）（1+
1
9
）（1-
1
10
）（1+
1
10
）=
1
2
·
3
2
·
2
3
·
4
3
·
3
4
·
9
8
·
10
9
·
11
10
=
1
2
·1·1·1··
11
10
．
=
11
20
．
考点梳理
整式的混合运算—化简求值；平方差公式．
（1）去括号化简，再把值代入即可．
（2）观察可把997改为（1000-3），把1001改为（1000+1），把999改为（1000-1），都转化后再化简求值．
（3）把每一项都和差化积，再求值．
本题考查了整式的化简求值，要善于观察及灵活思维．
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