试题
题目：
计算：（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
图
+1）…（2
256
+1）
答案
解：原式=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
256
+1）
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
256
+1）
=（2
8
-1）（2
8
+1）…（2
256
+1）
=（2
16
-1）…（2
256
+1）
=（2
256
-1）（2
256
+1）
=2
512
-1．
解：原式=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
256
+1）
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
256
+1）
=（2
8
-1）（2
8
+1）…（2
256
+1）
=（2
16
-1）…（2
256
+1）
=（2
256
-1）（2
256
+1）
=2
512
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
把（2+1）变为（2
2
-1），然后利用平方差公式进行计算即可．
本题考查了平方差公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
（2011·台湾）计算（250+0.9+0.8+0.7）
2
-（250-0.9-0.8-0.7）
2
之值为何？（ ）
（2011·北海）下列运算正确的是（ ）
（2010·双流县）下列运算中，正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）