试题

题目：
若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3、r4、r6，则r3：r4：r6=
1：
2
：
3
1：
2
：
3
．
答案
1：
2
：
3

青果学院解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为R×cos60°．
四边形的边心距为R×cos45°，
正六边形的边心距为R×cos30°．
∴r3：r4：r6等于1：
2
：
3
．
故答案为：1：
2
：
3
．
考点梳理
正多边形和圆；勾股定理；垂径定理．
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=
180°
n
．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．
此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．
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