试题

题目：
青果学院（2013·绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（　　）



答案
C
青果学院解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=6mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=
AM
AB
，
∴AM=6×
3
2
=3
3
，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=
1
2
AC，
∴AC=2AM=6
3
（mm）．
故选：C．
考点梳理
正多边形和圆．
根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．
本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．
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