一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左-青果题库-青果学院

题目：

（2011·德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a₁，a₂，a₃，a₄，则下列关系中正确的是（　　）
青果学院

A．a₄＞a₂＞a₁
B．a₄＞a₃＞a₂
C．a₁＞a₂＞a₃
D．a₂＞a₃＞a₄

答案

B

解：设等边三角形的边长是a，则等边三角形的周率a₁=

3a

a

=3
设正方形的边长是x，由勾股定理得：对角线是

2

x，则正方形的周率是a₂=

4x

2

x

=2

2

≈2.828，
设正六边形的边长是b，过F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四边形ABQF和等边三角形EFQ，直径是b+b=2b，
∴正六边形的周率是a₃=

6b

2b

=3，
圆的周率是a₄=

2πr

2r

=π，
∴a₄＞a₃＞a₂．
故选B．

考点梳理

正多边形和圆；等边三角形的判定与性质；多边形内角与外角；平行四边形的判定与性质．

试题