试题
题目：
x+y=-6和xy=-7有相同的解，若求x和y的值，可将x、y看作某方程的两根，则该方程应是（ ）
A．m
2
+6m+6m+7=0
B．m
2
-6m-7=0
C．m
2
+6m-7=0
D．m
2
-6m+7=0
答案
C
解：设求x和y的值，可将x、y看作方程m
2
+pm+q=0的两根，
∵x+y=-6和xy=-7有相同的解，
∴p=-（x+y）=6，q=xy=-7，
∴可将x、y看作方程m
2
+6m-7=0的两根．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
根据根与系数的关系：若二次项系数为1，常用以下关系：x
1
，x
2
是方程x
2
+px+q=0的两根时，x
1
+x
2
=-p，x
1
x
2
=q，反过来可得p=-（x
1
+x
2
），q=x
1
x
2
，即可求得答案．
此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，常用以下关系：x
1
，x
2
是方程x
2
+px+q=0的两根时，x
1
+x
2
=-p，x
1
x
2
=q，反过来可得p=-（x
1
+x
2
），q=x
1
x
2
．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．