试题
题目：
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
答案
（1）证明：∵△=k
2
-4×2×（-1）=k
2
+4＞0，
∴该方程一定有两个不相等的实数根；
（2）解：设另一个根为x
1
，根据根与系数的关系可得：x
1
·x
2
=-
1
2
，
∵一个根是-1，
∴x
1
·（-1）=-
1
2
，
解得：x
1
=
1
2
．
（1）证明：∵△=k
2
-4×2×（-1）=k
2
+4＞0，
∴该方程一定有两个不相等的实数根；
（2）解：设另一个根为x
1
，根据根与系数的关系可得：x
1
·x
2
=-
1
2
，
∵一个根是-1，
∴x
1
·（-1）=-
1
2
，
解得：x
1
=
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；根与系数的关系．
（1）利用根的判别式△=b
2
-4ac进行判断即可；
（2）利用根与系数的关系x
1
·x
2
=-
c
a
进行计算即可．
此题主要考查了根的判别式以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．
关于x的一元二次方程x
2
+2（m-1）x+m
2
=0的两个实数根是x
1
和x
2
（1）求m的取值范围；
（2）若|x
1
+x
2
|=x
1
x
2
-1，求m的值．