试题

题目：
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x2+x-2=0的根是：x1=
2
2
，x2=
1
1
，则x1+x2=
3
3
，x1x2=
2
2

（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
3
3
，x2=
1
2
1
2
，则x1+x2=
7
2
7
2
，x1x2=
3
2
3
2

（3）方程x2-4x-5=0的根是：x1=
5
5
，x2=
-1
-1
，则x1+x2=
4
4
，x1x2=
-5
-5

（4）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x1，x2，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x1+x2，x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
答案
2

1

3

2

3

1
2

7
2

3
2

5

-1

4

-5

解：（1）x1=-2，x2=1，x1+x2=-1，x1x2=-2；

（2）x1=3，x2=
1
2
，x1+x2=
7
2
，x1x2=
3
2
；

（3）x1=5，x2=-1，x1+x2=4，x1x2=-5；

（4）x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1+x2=
c
a
，
理由是ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为
x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
故答案为：（1）2，1，3，2；（2）3，
1
2
，
7
2
，
3
2
；（3）5，-1，4，-5．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．
（1）利用因式分解法求出方程的解，求出两根之和与两根之积即可；
（2）利用因式分解法求出方程的解，求出两根之和与两根之积即可；
（3）利用因式分解法求出方程的解，求出两根之和与两根之积即可；
（4）根据以上（1）（2）（3）猜出x1+x2，x1x2与系数a、b、c关系式，利用求根公式验证即可．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
计算题．
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