试题

题目：
已知关于x的一元二次方程x2+2（n+1）x+n2-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1，x2是方程的两个不相等的实数根且x12+x22=5，求n的值．
答案
解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4（n+1）2-4（n2-
7
2
）=8n+18＞0，
∴n＞-
9
4
，

（2）∵x12+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1x2=5，
∴[-2（n+1）]2-2（n2-
7
2
）=5，
整理得出：n 2+4n+3=0，
解得：n 1=-1，n 2=-3．
解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=4（n+1）2-4（n2-
7
2
）=8n+18＞0，
∴n＞-
9
4
，

（2）∵x12+x22=5，
∴（x1+x2）2-2x1x2=5，
∴[-2（n+1）]2-2（n2-
7
2
）=5，
整理得出：n 2+4n+3=0，
解得：n 1=-1，n 2=-3．
考点梳理
根的判别式；根与系数的关系．
（1）判断上述方程的根的情况，只要根的判别式△=b2-4ac＞0即可得出答案．
（2）利用根与系数的关系得出x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，进而得出关于n的一元二次方程求出即可．
此题主要考查了一元二次方程中根的判别式以及根与系数的关系，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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