试题

题目：
已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4有两个不相等的实根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．则a的值是（　　）



答案
B
解：∵关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4有两个不相等的实根为x1、x2，
∴△=4（a-1）2-4（a2-7a-4）=20a+20＞0，解得a＞-1，
∴x1+x2=-2（a-1），x1·x2=a2-7a-4，
而x1x2-3x1-3x2-2=0，即x1x2-3（x1+x2）-2=0，
∴a2-7a-4+6（a-1）-2=0，a2-a-12=0，解得a1=4，a2=-3，
∴a=4．
故选B．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
先由方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4有两个不相等的实根，根据△的意义得到△=4（a-1）2-4（a2-7a-4）=20a+20＞0，可解得a＞-1，然后根据根与系数的关系得
x1+x2=-2（a-1），x1·x2=a2-7a-4，由已知足x1x2-3x1-3x2-2=0，变形得x1x2-3（x1+x2）-2=0，再把x1+x2=-2（a-1），x1·x2=a2-7a-4代入得到关于a的一元二次方程a2-a-12=0，解得a1=4，a2=-3，而a≥-1，即可得到a=4．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式以及解一元二次方程．
计算题．
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