试题
题目：
已知x
1
，x
2
是关于x的方程x
2
+mx+n=0的两根，x
1
+1，x
2
+1是关于x的方程x
2
+nx+m=0的两根，求m，n的值．
答案
解：由题意得：x
1
+x
2
=-m，x
1
x
2
=n．
由（x
1
+1）+（x
2
+1）=-n
整理得：n-m=-2，①
又由（x
1
+1）（x
2
+1）=m
得：x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=m．
即：n-m+1=m，②
解①、②得：m=-1，n=-3．
解：由题意得：x
1
+x
2
=-m，x
1
x
2
=n．
由（x
1
+1）+（x
2
+1）=-n
整理得：n-m=-2，①
又由（x
1
+1）（x
2
+1）=m
得：x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=m．
即：n-m+1=m，②
解①、②得：m=-1，n=-3．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
可根据两组根与系数的关系式得到关于m和n的方程组，进而求解．
本题用到的知识点为：一元二次方程ax
2
+bx+c=0，（a≠0，且a，b，c是常数），若方程存在两根，则两根之和=-
b
a
，两根之积=
c
a
．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．