试题

题目:
完成表格,观察表格中的两个根的和与积,它们与原来的方程的系数有什么关系?
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0 0 2
2
2
0
0
x2+3x-4=0 -4 1
-3
-3
-4
-4
x2-5x+6=0 2 3
5
5
6
6
(1)请用文字语言概括你的发现.
若二次项系数为1,常用以下关系:x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q
若二次项系数为1,常用以下关系:x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q

(2)一般的,对于关于x的方程x2+px+q=0(p、q为常数,p2-4q≥0)的两根为x1,x2,则x1+x2=
-p
-p
,x1x2=
q
q

(3)运用以上发现解决下列问题:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的两根,求代数式(1+x1)(1+x2)的值.
答案
2

0

-3

-4

5

6

若二次项系数为1,常用以下关系:x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q

-p

q

解:(1)第一行:2、0,第二行:-3、4;第三行:5、6.
规律为:x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q;

(2)若x1和x2是方程x2+px+q=0(p、q为常数,p2-4q≥0)的两个根.
那么x1+x2=-p,x1x2=q.

(3)根据根与系数的关系得:x1+x2=1,x1x2=-3.
则(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1x2=1+1-3=-1.
考点梳理
根与系数的关系.
(1)求出各方程两根之和与两根之积,再与方程的系数比较找出规律即可;
(2)根据根与系数的关系进行求解.
(3)代数式(1+x1)(1+x2)可以变形为代数式1+x1+x2+x1x2,再根据根与系数的关系进行求解.
考查了根与系数的关系,了解根与系数的关系的猜想以及证明过程,熟练运用根与系数的关系求一些关于两根的代数式的值.
图表型.
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