试题

题目：
已知：α、β是关于x的二次方程：（m-2）x2+2（m-4）x+m-4=0的两个不等实根．
（1）若m为符合条件的最小正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；
（2）若α2+β2=6时，求m的值．
答案
解：（1）∵关于x的二次方程：（m-2）x2+2（m-4）x+m-4=0的两个不等实根，
∴△=4（m-4）2-4（m-2）（m-4）=-8m+32＞0
解得：m＜4
∴满足条件的最小整数为1．
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4（
4-m
m-2
）2-2×
m-4
m-2
=36-6=30；
（2）∵α2+β2=（α+β）2-2αβ=4（
4-m
m-2
）2-2×
m-4
m-2
=6
解得：m=-2或m=3
解：（1）∵关于x的二次方程：（m-2）x2+2（m-4）x+m-4=0的两个不等实根，
∴△=4（m-4）2-4（m-2）（m-4）=-8m+32＞0
解得：m＜4
∴满足条件的最小整数为1．
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4（
4-m
m-2
）2-2×
m-4
m-2
=36-6=30；
（2）∵α2+β2=（α+β）2-2αβ=4（
4-m
m-2
）2-2×
m-4
m-2
=6
解得：m=-2或m=3
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
（1）首先根据根的判别式确定m的最小值，然后利用根与系数的关系得到α2+β2=（α+β）2-2αβ后计算即可；
（2）根据α2+β2=（α+β）2-2αβ=6，利用根与系数的关系代入后求m的值即可．
本题考查了根与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是牢记根与系数的关系并正确的代入计算．
找相似题