试题

题目：
已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m-1=0（m为常数）．
（1）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1·x2=-1，求m的值．
（2）若m为任意实数，求判别式△=b2-4ac的值并由此判断方程根的情况．
答案
解：（1）∵方程x2+（m+2）x+2m-1=0（m为常数）有两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=-m-2、x1·x2=2m-1，
∴由x1+x2+x1·x2=-1，得
-m-1+2m-1=-1，
解得，m=1；

（2）∵△=b2-4ac=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，则无论m取何值，总有△＞0，
∴关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根．
解：（1）∵方程x2+（m+2）x+2m-1=0（m为常数）有两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=-m-2、x1·x2=2m-1，
∴由x1+x2+x1·x2=-1，得
-m-1+2m-1=-1，
解得，m=1；

（2）∵△=b2-4ac=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，则无论m取何值，总有△＞0，
∴关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
（1）利用根与系数的关系来求（x1+x2）、x1·x2的值，将其代入x1+x2+x1·x2=-1，来求m的值．
（2）根据根的判别式的符号来判断方程根的情况．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
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