试题

题目：
已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，求代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值．
答案
解：∵根据根与系数的关系得：a+b=2，ab=-1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-1）=6，
（a-b）2=a2+b2-2ab=6-2×（-1）=8，
∴a-b=±2
2
，
∴当a-b=2
2
时，（a-b）（a+b-2）+ab，
=2
2
×（2-2）+（-1）=-1，
当a-b=-2
2
时，（a-b）（a+b-2）+ab，
=-2
2
×（2-2）+（-1）=-1，
即（a-b）（a+b-2）+ab的值是-1．
解：∵根据根与系数的关系得：a+b=2，ab=-1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-1）=6，
（a-b）2=a2+b2-2ab=6-2×（-1）=8，
∴a-b=±2
2
，
∴当a-b=2
2
时，（a-b）（a+b-2）+ab，
=2
2
×（2-2）+（-1）=-1，
当a-b=-2
2
时，（a-b）（a+b-2）+ab，
=-2
2
×（2-2）+（-1）=-1，
即（a-b）（a+b-2）+ab的值是-1．
考点梳理
根与系数的关系．
根据根与系数的关系得出a+b=2，ab=-1，求出a2+b2=（a+b）2-2ab=6，（a-b）2=a2+b2-2ab=8，求出a-b=±2
2
，代入求出即可．
本题考查了根与系数关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
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