试题
题目：
一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）有两根x
1
，x
2
，则
x
1
=
-b+
b
2
-4ac
2a
，
x
2
=
-b-
b
2
-4ac
2a
，则x
1
+x
2
=
-
b
a
-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
c
a
．
请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x
1
，x
2
是方程x
2
-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：
①x
1
2
+x
2
2
；
②
1
x
1
+
1
x
2
；
③（x
1
+1）（x
2
+1）．
答案
-
b
a
c
a
解：由题意知：
x
1
+
x
2
=-
b
a
，
x
1
x
2
=
c
a
．
根据结论有：x
1
+x
2
=1，x
1
x
2
=-1
则①x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=1-2×（-1）=3；
②
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
1
-1
=-1；
③（x
1
+1）（x
2
+1）=x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=-1+1+1=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
首先通过计算得出x
1
+x
2
和x
1
x
2
，从而发现规律，然后根据规律也就是根与系数的关系对下面的式子进行变形求解．
本题主要考查根与系数的关系，关键是找到规律，化简求解．
计算题．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．