试题
题目：
（2009·孝感模拟）关于未知数x的方程ax
2
+4x-1=0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）
A．-4≤a≤0
B．-4≤a＜0
C．-4＜a≤0
D．-4＜a＜0
答案
A
解：当a=0时，方程是一元一次方程，方程是4x-1=0，解得x=
1
4
，是正根；
当a≠0时，方程是一元二次方程．
∵a=a，b=4，c=-1，
∴△=16+4a≥0，
x
1
+x
2
=-
4
a
＞0，
x
1
·x
2
=-
1
a
＞0
解得：-4≤a＜0．
总之：-4≤a≤0．
故选：A
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．
当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；
当a≠0时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足：△≥0，x
1
+x
2
＞0，x
1
·x
2
＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．
注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若只有正实数根的条件，则应有△≥0，两根之积大于0，两根之和大于0求解．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．