试题
题目：
已知实数a、b分别满足
4
a
4
-
2
a
2
-3=0
和b
4
+b
2
-3=0，则代数式
a
4
b
4
+4
a
4
的值等于（ ）
A．175
B．55
C．13
D．7
答案
D
解：实数a、b分别满足
4
a
4
-
2
a
2
-3=0
和b
4
+b
2
-3=0，
∵
4
a
4
-
2
a
2
-3=0可化为：（-
2
a
2
）
2
+（-
2
a
2
）-3=0，b
4
+b
2
-3=0可化为：（b
2
）
2
+b
2
-3=0，
∴-
2
a
2
与b
2
为一元二次方程x
2
+x-3=0的两个根，
∴-
2
a
2
+b
2
=-1，-
2
a
2
·b
2
=-3，
则
a
4
b
4
+4
a
4
=b
4
+
4
a
4
=（b
2
-
2
a
2
）
2
+2·b
2
·
2
a
2
=（-1）
2
+6=7．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
把实数a、b满足的关系式变形后，得到-
2
a
2
与b
2
为一元二次方程x
2
+x-3=0的两个根，利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，把所求的式子先利用同分母分式的加法法则逆运算变形后，再利用完全平方公式变形，将得出的两根之和与两根之积代入，可得出所求式子的值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0），当b
2
-4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x
1
，x
2
，则有x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．其中将已知的两等式适当变形后，得到-
2
a
2
与b
2
为一元二次方程x
2
+x-3=0的两个根是解本题的关键．
计算题．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．