试题
题目：
设x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个根，且求得x
1
3
+x
2
3
=-14，x
1
4
+x
2
4
=34，则x
1
5
+x
2
5
=（ ）
A．-30
B．-34
C．-80
D．-82
答案
D
解：∵x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个根，
∴x
1
2
+2x
1
-1=0，
∴x
1
+x
1
2
=-x
1
+1，
∴x
2
2
+x
2
=-x
2
+1，
∵x
1
3
+x
2
3
+x
1
4
+x
2
4
+x
1
5
+x
2
5
=x
1
3
+x
1
4
+x
1
5
+x
2
3
+x
2
4
+x
2
5
=x
1
3
（1+x
1
+x
1
2
）+x
2
3
（1+x
2
+x
2
2
）
=x
1
3
（1-x
1
+1）+x
2
3
（1-x
2
+1）
=-x
1
4
+2x
1
3
-x
2
4
+2x
2
3
=-（x
1
4
+x
2
4
）+2（x
1
3
+x
2
3
）
=-34+2×（-14）
=-62，
∴x
1
5
+x
2
5
=-62-（x
1
3
+x
2
3
+x
1
4
+x
2
4
）
=-62-34+14=82．
故选：D．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系．
根据x
1
、x
2
是方程x
2
+2x-1=0的两个根，得出x
1
+x
1
2
=-x
1
+1，以及x
2
2
+x
2
=-x
2
+1，再求出x
1
3
+x
2
3
+x
1
4
+x
2
4
+x
1
5
+x
2
5
的值，进而得出x
1
5
+x
2
5
的值．
此题主要考查了一元二次方程解的性质，根据题意得出x
1
3
+x
2
3
+x
1
4
+x
2
4
+x
1
5
+x
2
5
的值是解决问题的关键．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．