试题
题目：
在斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b是关于x的方程x
2
-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，则m的值为（ ）
A．-4
B．4
C．8或-4
D．8
答案
D
解：∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b，
∴a
2
+b
2
=25，
又∵a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab，
∴（a+b）
2
-2ab=25，①
∵a、b是关于x的方程x
2
-（m-1）x+m+4=0的两个实数根，
∴a+b=m-1，②
ab=m+4，③
由①②③，解得
m=-4，或m=8；
当m=-4时，ab=0，
∴a=0或b=0，（不合题意）
∴m=8；
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；勾股定理．
根据勾股定理求的a
2
+b
2
=25，即a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab①，然后根据根与系数的关系求的a+b=m-1②ab=m+4③；最后由①②③联立方程组，即可求得m的值．
本题综合考查了根与系数的关系、勾股定理的应用．解答此题时，需注意作为三角形的两边a、b均不为零这一条件．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．