试题

题目：
△ABC的一边长为5，另两边长恰是方程2x2-12x+m=0的两个根，求m的取值范围．
答案
解：由根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1·x2=
m
2
，
又有三角形的三边关系可得：|x1-x2|＜5，
则（x1-x2）2＜25，
即（x1+x2）2-4x1·x2＜25，
即：36-2m＜25
解得：m＞
11
2
；
既然方程有两个实根，则△≥0，
解得m≤18．
故本题答案为：
11
2
＜m≤18．
解：由根与系数的关系可得：x1+x2=6，x1·x2=
m
2
，
又有三角形的三边关系可得：|x1-x2|＜5，
则（x1-x2）2＜25，
即（x1+x2）2-4x1·x2＜25，
即：36-2m＜25
解得：m＞
11
2
；
既然方程有两个实根，则△≥0，
解得m≤18．
故本题答案为：
11
2
＜m≤18．
考点梳理
根与系数的关系；三角形三边关系．
根据一元二次方程的根与系数的关系及三角形的三边关系可得到（x1-x2）2＜25，把两根之积与两根之和代入（x1-x2）2的变形中，可求得m的取值范围，再由根的判别式确定出m的最后取值范围．
本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式．
计算题．
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