试题

题目：
已知实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，求t的取值范围．
答案
解：由已知得，ab=
t+1
2
，a+b=±
t+3
2
（t≥-3），
∴a，b是关于方程x2±
t+3
2
x+
t+1
2
=0的两个实根，
由△=
t+3
2
-2（t+1）≥0，解得t≤-
1
3
，
故t的取值范围是-3≤t≤-
1
3
．
故答案为：-3≤t≤-
1
3
．
解：由已知得，ab=
t+1
2
，a+b=±
t+3
2
（t≥-3），
∴a，b是关于方程x2±
t+3
2
x+
t+1
2
=0的两个实根，
由△=
t+3
2
-2（t+1）≥0，解得t≤-
1
3
，
故t的取值范围是-3≤t≤-
1
3
．
故答案为：-3≤t≤-
1
3
．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
由两个等式可求出a+b、ab的表达式，这样既可以从配方法入手，也可以从构造方程的角度去探索，有较大的思维空间．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．
计算题．
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