试题

题目：
已知关于x的方程2x+3mx+m2的两根之和与两根之积的和等于2，则m的值是（　　）



答案
D
解：设方程的两根为x1，x2，
根据题意得△=（3m）2-4×2×m2≥0，解得m为任意实数，
x1+x2=-1.5m，x1x2=0.5m2，
∵方程的两根之和与两根之积的和等于2，
∴-1.5m+0.5m2=2，
∴m2-3m-4=0，
∴m1=-1，m2=4．
故选D．
考点梳理
根与系数的关系．
设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△=（3m）2-4×2×m2≥0，解得m为任意实数，根据根与系数的关系得到x1+x2=-1.5m，x1x2=0.5m2，根据关于x的方程2x+3mx+m2的两根之和与两根之积的和等于2，可得关于m的方程，解得m，然后根据m的取值范围可确定满足条件的m的值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了一元二次方程根的判别式．
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