试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（ ）
A．m＞0
B．m＞4
C．-4，-5
D．4，5
答案
C
解：∵关于x的一元二次方程x
2
+mx+4=0有两个正整数根，
∴△=b
2
-4ac≥0，即m
2
-4×1×4≥0，
∴m
2
≥16，
解得m≥4或m≤-4，
∵方程的根是x=
-m±
m
2
-16
2
，
又因为是两个正整数根，则m＜0
则m≤-4
故A、B、D一定错误．
C，把m=-4和-5代入方程的根是x=
-m±
m
2
-16
2
，检验都满足条件．
∴m可能取的值为-4，-5．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；根的判别式．
方程有两个正整数根，说明根的判别式△=b
2
-4ac≥0，即m
2
-4×1×4≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．