试题
题目：
设x
1
、x
2
是二次方程x
2
+x-3=0的两个根，那么x
1
3
-4x
2
2
+19的值等于（ ）
A．-4
B．8
C．6
D．0
答案
D
解：由题意有x
1
2
+x
1
-3=0，x
2
2
+x
2
-3=0，
即x
1
2
=3-x
1
，x
2
2
=3-x
2
，
所以x
1
3
-4x
2
2
+19
=x
1
（3-x
1
）-4（3-x
2
）+19
=3x
1
-x
1
2
+4x
2
+7
=3x
1
-（3-x
1
）+4x
2
+7
=4（x
1
+x
2
）+4，
又根据根与系数的关系知道x
1
+x
2
=-1，
所以原式=4×（-1）+4=0．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
首先利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后根据根与系数的关系代入计算．
本题考查根与系数的关系和代数式的化简．求出x
1
、x
2
的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如x
1
2
=3-x
1
，x
2
2
=3-x
2
．
计算题．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．