试题
题目：
已知方程x
2
-2x-5=0，有下列判断：①x
1
+x
2
=-2；②x
1
·x
2
=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（ ）
A．①②
B．①②③
C．②③
D．①②④
答案
C
解：∵方程x
2
-2x-5=0中，a=1，b=-2，c=-5，
∴x
1
+x
2
=-
-2
1
=2，x
1
·x
2
=
c
a
=-5，故①错误；②正确；
∵方程x
2
-2x-5=0中，△=（-2）
2
-4×（-5）=4+20=24＞0，
∴方程有实数根，故③正确，④错误．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；根与系数的关系．
先根据一元二次方程x
2
-2x-5=0得出a、b、c的值，再根据根与系数的关系得出x
1
+x
2
；x
1
·x
2
的值，由△的值判断出方程根的情况即可．
本题考查的是根的判别式及根与系数的关系，熟知一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
的知识是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．