试题
题目：
（2009·桂平市二模）设α，β是方程x
2
+9x+1=0的两根，则（α
2
+2009α+1）（β
2
+2009β+1）的值是（ ）
A．0
B．1
C．2000
D．4 000 000
答案
D
解：∵α，β是方程x
2
+9x+1=0的两个实数根，
∴α+β=-9，α·β=1．
（α
2
+2009α+1）（β
2
+2009β+1）
=（α
2
+9α+1+2000α）（β
2
+9β+1+2000β）
又∵α，β是方程x
2
+9x+1=0的两个实数根，
∴α
2
+9α+1=0，β
2
+9β+1=0．
∴（α
2
+9α+1+2000α）（β
2
+9β+1+2000β）
=2000α·2000β
=2000×2000αβ，
而α·β=1，
∴（α
2
+9α+1+2000α）（β
2
+9β+1+2000β）=4 000 000．
故选D．
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考点
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专题
根与系数的关系；一元二次方程的解．
欲求（α
2
+2009α+1）（β
2
+2009β+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（α
2
+2009α+1）（β
2
+2009β+1）=（α
2
+9α+1+2000α）（β
2
+9β+1+2000β），再利用根与系数的关系代入数值计算即可．
将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
压轴题．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．