试题
题目：
（2011·鄂州模拟）已知p
2
-p-1=0，1-q-q
2
=0，且pq≠1，则
pq+1
q
的值为（ ）
A．1
B．2
C．
1
2
D．
2
-1
2
答案
A
解：由p
2
-p-1=0和1-q-q
2
=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴
p≠
1
q
，
∴由方程1-q-q
2
=0的两边都除以q
2
得：
(
1
q
)
2
-(
1
q
)-1=0
，
∴p与
1
q
是方程x
2
-x-1=0的两个不相等的实数根，
则由韦达定理，得
p+
1
q
=1，
∴
pq+1
q
=p+
1
q
=1．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系．
首先把1-q-q
2
=0变形为
(
1
q
)
2
-(
1
q
)-1=0
，然后结合p
2
-p-1=0，根据一元二次方程根与系数的关系可以得到p与
1
q
是方程x
2
-x-1=0的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求代数式的值．
本题考查了根与系数的关系．首先把1-q-q
2
=0变形为
(
1
q
)
2
-(
1
q
)-1=0
是解题的关键，然后利用根与系数的关系就可以求出所求代数式的值．
计算题．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．