试题
题目:
(2005·绍兴)钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方程有一根为1”,小聪回答:“方程有一根为2”,则你认为( )
A.只有小敏回答正确
B.只有小聪回答正确
C.小敏,小聪回答都正确
D.小敏,小聪回答都不正确
答案
C
解:设x
1
,x
2
是方程的两根,
∵x
1
x
2
=k+1=2,
∴k=1,
把k=1代入原方程可得x
2
-3x+2=0,
解方程可得x
1
=1,x
2
=2.
即小敏,小聪回答都正确.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系;解一元二次方程-公式法.
先根据两根之积为2求出k的值,再解方程求出该方程的两个根.
本题综合考查了根与系数的关系与求根公式,解决此类问题的关键要熟记公式以及要把握好数值的正负.
图表型.
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1,求它的另一个根和m的值.
先阅读,再填空解题:
(1)方程:x
2
+x-2=0的根是:x
1
=
2
2
,x
2
=
1
1
,则x
1
+x
2
=
3
3
,x
1
x
2
=
2
2
(2)方程2x
2
-7x+3=0的根是:x
1
=
3
3
,x
2
=
1
2
1
2
,则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
,x
1
x
2
=
3
2
3
2
(3)方程x
2
-4x-5=0的根是:x
1
=
5
5
,x
2
=
-1
-1
,则x
1
+x
2
=
4
4
,x
1
x
2
=
-5
-5
(4)如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0且a、b、c为常数)的两根为x
1
,x
2
,根据以上(1)(2)(3)你能否猜出:x
1
+x
2
,x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系?请写出来你的猜想并说明理由.
已知关于2x
2
+kx-1=0.
(1)求证:该方程一定有两个不相等的实数根.
(2)若已知该方程的一个根是-1,请求出另一个根.
已知关于x的一元二次方程x
2
+2(n+1)x+n
2
-
7
2
=0.
(1)当n为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)设x
1
,x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5,求n的值.
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
(1)请选取一个你喜爱的m的值,使方程有两个不相等的实数根,并说明它的正确性;
(2)设x
1
,x
2
是(1)中所得方程的两个根,求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值.