试题

题目：
（2005·天津）若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1+x2-4，则实数m的取值范围是（　　）



答案
D
解：依题意得x1+x2=-
b
a
=1，x1·x2=
c
a
=
3m-1
2
，
而x1·x2＞x1+x2-4，
∴
3m-1
2
＞-3，
得m＞-
5
3
；
又一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即4-4×2×（3m-1）≥0，
解可得m≤
1
2
．
∴-
5
3
＜m≤
1
2
．
故选D．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=-
b
a
=1，x1·x2=
c
a
=
3m-1
2
，然后将其代入x1·x2＞x1+x2-4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，有△=b2-4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-
b
a
，两根之积是
c
a
．
压轴题．
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