试题
题目：
（2010·包头）已知x
1
、x
2
是关于x的一元二次方程x
2
-（2m+3）x+m
2
=0的两个不相等的实数根，且满足x
1
+x
2
=m
2
，则m的值是（ ）
A．-1
B．3
C．3或-1
D．-3或1
答案
B
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即b2-4ac＞0，
∴m＞-
3
4
，
∵x
1
+x
2
=-
b
a
=2m+3，x
1
·x
2
=m
2
，
∴m
2
=2m+3，
解得：m
1
=-1，m
2
=3，
又∵-1＜
-
3
4
，
∴m=3．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；根与系数的关系．
根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x
1
+x
2
=-
b
a
=2m+3，又x
1
+x
2
=m
2
，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．和根与系数的关系：x
1
，x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根时，x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
，反过来也成立，即
b
a
=-（x
1
+x
2
），
c
a
=x
1
x
2
．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．