试题
题目：
（2011·荆门）关于x的方程ax
2
-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x
1
、x
2
，且有x
1
-x
1
x
2
+x
2
=1-a，则a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．2
答案
B
解：依题意△＞0，即（3a+1）
2
-8a（a+1）＞0，
即a
2
-2a+1＞0，（a-1）
2
＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax
2
-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x
1
、x
2
，且有x
1
-x
1
x
2
+x
2
=1-a，
∴x
1
-x
1
x
2
+x
2
=1-a，
∴x
1
+x
2
-x
1
x
2
=1-a，
∴
3a+1
a
-
2a+2
a
=1-a，
解得：a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
故选：B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
根据根与系数的关系得出x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．
此题主要考查了根与系数的关系，由x
1
-x
1
x
2
+x
2
=1-a，得出x
1
+x
2
-x
1
x
2
=1-a是解决问题的关键．
计算题；压轴题．
找相似题
已知关于x的方程x
2
-2x+m=0的一个根是-1，求它的另一个根和m的值．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x
2
+x-2=0的根是：x
1
=
2
2
，x
2
=
1
1
，则x
1
+x
2
=
3
3
，x
1
x
2
=
2
2
（2）方程2x
2
-7x+3=0的根是：x
1
=
3
3
，x
2
=
1
2
1
2
，则x
1
+x
2
=
7
2
7
2
，x
1
x
2
=
3
2
3
2
（3）方程x
2
-4x-5=0的根是：x
1
=
5
5
，x
2
=
-1
-1
，则x
1
+x
2
=
4
4
，x
1
x
2
=
-5
-5
（4）如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x
1
，x
2
，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x
1
+x
2
，x
1
x
2
与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
已知关于2x
2
+kx-1=0．
（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根．
（2）若已知该方程的一个根是-1，请求出另一个根．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（n+1）x+n
2
-
7
2
=0．
（1）当n为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x
1
，x
2
是方程的两个不相等的实数根且x
1
2
+x
2
2
=5，求n的值．
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-m=0
（1）请选取一个你喜爱的m的值，使方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性；
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求x
1
x
2
+x
1
+x
2
的值．