试题

点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S_△ABO=

3

2

；
（1）求两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．

解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=

1

2

·|BO|·|BA|=

1

2

·（-x）·y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足 

y=- 3 x y=-x+2

，
解得x₁=-1，y₁=3，x₂=3，y₂=-1，
∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

·|OD|·（|y₁|+|y₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4．
解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S_△ABO=

1

2

·|BO|·|BA|=

1

2

·（-x）·y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，
即xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足 

y=- 3 x y=-x+2

，
解得x₁=-1，y₁=3，x₂=3，y₂=-1，
∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
∴S_△AOC=S_△ODA+S_△ODC=

1

2

·|OD|·（|y₁|+|y₂|）=

1

2

×2×（3+1）=4．