试题

如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A(

5

2

，0)，与双曲线y=

m

x

(m≠0)在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为

5

2

（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值．

解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A(

5

2

，0)，
∴OA=

5

2

，
又∵OA=OB，
∴OB=

5

2

，
过点B作BM⊥x轴于点M，
∵△OAB的面积为

5

2

，即

1

2

OA·BM=

5

2

，
∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，
∴B（-1.5，2），
再根据待定系数法可得：

5 2 k+b=0 - 7 k 2 +b=2

，
解得：k=

2 7 -10

9

，b=

25-5 7

9

，
∴直线AB的解析式为：y=

2 7 -10

9

x+

25-5 7

9

；
再将点B代入函数y=

m

x

(m≠0)得：m=-

7

，
∴双曲线的解析式为：y=-

7

x

；

（2）∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAM，
在Rt△ABM中，BM=2，AM=

5

2

+2=

9

2

，
∴tan∠ABO=tan∠BAM=

BM

AM

=

1

9

．
解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A(

5

2

，0)，
∴OA=

5

2

，
又∵OA=OB，
∴OB=

5

2

，
过点B作BM⊥x轴于点M，
∵△OAB的面积为

5

2

，即

1

2

OA·BM=

5

2

，
∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，
∴B（-1.5，2），
再根据待定系数法可得：

5 2 k+b=0 - 7 k 2 +b=2

，
解得：k=

2 7 -10

9

，b=

25-5 7

9

，
∴直线AB的解析式为：y=

2 7 -10

9

x+

25-5 7

9

；
再将点B代入函数y=

m

x

(m≠0)得：m=-

7

，
∴双曲线的解析式为：y=-

7

x

；

（2）∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAM，
在Rt△ABM中，BM=2，AM=

5

2

+2=

9

2

，
∴tan∠ABO=tan∠BAM=

BM

AM

=

1

9

．